Sınav Koçum Uygulamayı indir

8. Sınıf Üslü İfadeler: Sık Yapılan Hatalar ve Çözümler

Üslü ifadeler sorularında puanı çoğu zaman bilgi değil küçük bir kural karışıklığı götürür: negatif üssü negatif sayı sanmak, toplamada üsleri toplamak ya da bilimsel gösterimde virgülü yanlış yöne kaydırmak. Bu sayfada LGS'de karşına çıkacak kuralları, öğrencilerin en çok düştüğü tuzakları ve adım adım çözülmüş örnek soruları bulacaksın.

Bu ünitenin kazanımları

MEB 8. sınıf matematik öğretim programında (2018) Üslü İfadeler ünitesinin kazanımları:

  • M.8.1.2.1Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar.
  • M.8.1.2.2Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur.
  • M.8.1.2.3Sayıların ondalık gösterimlerini 10'un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler.
  • M.8.1.2.4Verilen bir sayıyı 10'un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder.
  • M.8.1.2.5Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır.

Bilmen gereken kurallar

KuralÖrnek
Üs, tabanın kaç kez kendisiyle çarpıldığını gösterir.23 = 2 · 2 · 2 = 8
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.70 = 1, (−5)0 = 1
Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini alır.2−3 = 1/23 = 1/8
Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.(−2)4 = 16, (−2)3 = −8
Parantez yoksa üs yalnız sayıya etki eder, eksi işaretine etmez.−24 = −16
Tabanları aynı ifadeler çarpılırken üsler toplanır.32 · 35 = 37
Tabanları aynı ifadeler bölünürken üsler çıkarılır.56 : 52 = 54
Üssün üssü alınırken üsler çarpılır.(23)2 = 26
Üsleri aynı ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır.24 · 54 = 104
Bilimsel gösterim: a · 10n, burada 1 ≤ a < 10.45 000 = 4,5 · 104

Toplama ve çıkarma için bir üs kuralı yoktur. 34 + 34 ifadesinde üsleri toplayamazsın; aynı terimleri gruplarsın: 2 · 34.

Sık yapılan 6 hata

Kavram yanılgısı

1. Üssü tabanla çarpmak

Yanlış: 23 = 2 · 3 = 6

Doğru: 23 = 2 · 2 · 2 = 8

Üs bir çarpan değil, tekrar sayısıdır. Özellikle bir problemin ortasında, hızlı işlem yaparken bu hataya düşülür.

Unutma: üs, tabanı kaç kez yan yana yazıp çarpacağını söyler.

Kavram yanılgısı

2. Negatif üssü negatif sayı sanmak

Yanlış: 2−3 = −8

Doğru: 2−3 = 1/23 = 1/8

Negatif üs sonucu negatif yapmaz; sayıyı kesre çevirir. Sonucun işaretini üs değil, taban ve üssün tek ya da çift olması belirler.

Unutma: negatif üs görünce önce ters çevir, sonra kuvvetini al.

Dikkatsizlik

3. −24 ile (−2)4 ifadesini aynı sanmak

Yanlış: −24 = 16

Doğru: −24 = −(2 · 2 · 2 · 2) = −16, ama (−2)4 = 16

Parantez yoksa üs yalnızca 2'ye etki eder; eksi işareti sonradan gelir. Seçeneklerde hem 16 hem −16 varsa soru tam olarak bunu ölçüyordur.

Unutma: eksi işareti, parantezin içindeyse kuvvete girer.

Kavram yanılgısı

4. Toplamada üsleri toplamak

Yanlış: 34 + 34 + 34 = 312

Doğru: 34 + 34 + 34 = 3 · 34 = 35

Aynı terimden üç tane varsa onu 3 ile çarparsın. Taban da 3 olduğu için bu çarpım üssü bir artırır. LGS'de bu tür "kaç tane aynı terim var" soruları sık görülür.

Unutma: toplamada üs kuralı yok; önce aynı terimleri say.

Kavram yanılgısı

5. Çarpmada üsleri çarpmak

Yanlış: 23 · 24 = 212

Doğru: 23 · 24 = 23+4 = 27

Üslerin çarpıldığı tek durum üssün üssüdür: (23)4 = 212. Çarpma ile kuvvet almayı karıştırma.

Unutma: çarparken topla, bölerken çıkar, üssün üssünde çarp.

Bilgi eksiği

6. Bilimsel gösterimde katsayıyı 1 ile 10 arasına getirmemek

Yanlış: 0,00072 = 72 · 10−5 (bilimsel gösterim değil) ya da 7,2 · 104

Doğru: 0,00072 = 7,2 · 10−4

Katsayı 1'e eşit ya da 1'den büyük, 10'dan küçük olmalı. Virgülü sağa kaydırıp sayıyı büyüttüysen, dengelemek için 10'un üssünü küçültürsün; 1'den küçük sayıların üssü negatif çıkar.

Unutma: sayı 1'den küçükse üs negatif, büyükse pozitif.

Çözümlü örnek sorular

Bir bakteri türü her saat sonunda ikiye bölünerek çoğalmaktadır. Başlangıçta 25 bakteri bulunan bir kapta 3 saat sonra kaç bakteri olur?

  1. A) 28
  2. B) 215
  3. C) 65
  4. D) 26
Çözümü göster
  1. Her saat bakteri sayısı 2 ile çarpılır. 3 saatte 2 · 2 · 2 = 23 ile çarpılmış olur.
  2. 25 · 23 = 25+3 = 28 = 256.

Cevap: A. B seçeneği üsleri çarpanların (hata 5), D seçeneği yalnız bir saatlik artışı hesaplayanların cevabıdır. C ise tabanı 3 ile çarpmaktan gelir.

Işık bir saniyede yaklaşık 300 000 km yol alır. Güneş'ten çıkan ışık Dünya'ya yaklaşık 500 saniyede ulaştığına göre, Güneş ile Dünya arasındaki uzaklığın bilimsel gösterimi kaç km'dir?

  1. A) 1,5 · 108
  2. B) 15 · 107
  3. C) 1,5 · 1010
  4. D) 8 · 107
Çözümü göster
  1. 300 000 = 3 · 105 ve 500 = 5 · 102.
  2. Uzaklık = hız · süre = (3 · 105) · (5 · 102) = 15 · 107.
  3. 15 bilimsel gösterimde katsayı olamaz: 15 = 1,5 · 101, yani 15 · 107 = 1,5 · 108.

Cevap: A. B sayıca doğru ama bilimsel gösterim değil (hata 6). C üsleri çarpanların (5 · 2 = 10), D katsayıları toplayanların (3 + 5 = 8) cevabıdır.

Kendini dene

(−3)2 − 32 işleminin sonucu kaçtır?

(−3)2 = 9 ve 32 = 9, bu yüzden sonuç 0'dır. Cevabın −18 ise hata 3'e bak.

5−2 kaça eşittir?

5−2 = 1/52 = 1/25. Cevabın −25 ya da −10 ise hata 1 ve 2'ye bak.

43 · 4−5 : 4−2 işleminin sonucu kaçtır?

Üsler: 3 + (−5) − (−2) = 0. Sonuç 40 = 1.

0,00056 sayısının bilimsel gösterimi nedir?

Virgülü 4 basamak sağa kaydırınca 5,6 elde edilir; sayı 1'den küçük olduğu için üs negatiftir: 5,6 · 10−4.

Üslü ifadelerde yanlış yaptığın bir soru mu var?

Fotoğrafını çek; Sınav Koçum hatanın türünü bulur, soruyu adım adım çözer ve tekrarını planlar. Her gün 3 soru ücretsiz.

Google Play'den indir