Sınav Koçum Uygulamayı indir

8. Sınıf Kareköklü İfadeler: Sık Yapılan Hatalar ve Çözümler

Kareköklü ifadelerde hatalar çoğunlukla aynı birkaç yerde toplanır: kök içlerini toplamak, kök dışına çıkan sayının karekökünü almayı unutmak ya da katsayıyı köke karesini almadan sokmak. Bu sayfada LGS için bilmen gereken kuralları, öğrencilerin sık düştüğü tuzakları ve adım adım çözülmüş örnek soruları bulacaksın.

Bu ünitenin kazanımları

MEB 8. sınıf matematik öğretim programında (2018) Kareköklü İfadeler ünitesinin kazanımları:

  • M.8.1.3.1Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.
  • M.8.1.3.2Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler.
  • M.8.1.3.3Kareköklü bir ifadeyi a√b şeklinde yazar ve a√b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.
  • M.8.1.3.4Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
  • M.8.1.3.5Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
  • M.8.1.3.6Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir.
  • M.8.1.3.7Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.
  • M.8.1.3.8Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.

Bilmen gereken kurallar

KuralÖrnek
Tam kare bir sayının karekökü, karesi o sayıyı veren pozitif sayıdır.√49 = 7, çünkü 72 = 49
Tam kare olmayan bir sayının karekökü, iki komşu tam karenin kökleri arasındadır.49 < 50 < 64 → 7 < √50 < 8
Kök içindeki en büyük tam kare çarpan, karekökü alınarak dışarı çıkar.√72 = √(36 · 2) = 6√2
Katsayı kök içine karesi alınarak girer.3√5 = √(9 · 5) = √45
Çarpma ve bölmede kök içleri çarpılır ya da bölünür.√3 · √12 = √36 = 6, √48 : √3 = √16 = 4
Toplama ve çıkarma yalnız kök içleri aynı olan terimler arasında yapılır.3√2 + 5√2 = 8√2
Kök içleri farklıysa önce a√b biçimine getirilir.√8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2
Ondalık sayının karekökünde virgülden sonraki basamak sayısı yarıya iner.√0,49 = 0,7, √1,44 = 1,2
Tam kare olmayan doğal sayıların karekökü irrasyoneldir; rasyonel ve irrasyonel sayılar birlikte gerçek sayıları oluşturur.√2, √3 irrasyonel; √16 = 4 rasyonel

Bir kareköklü ifadeyi doğal sayıya çevirmek için onu, kök içini tam kare yapacak bir ifadeyle çarparsın. √12 · √3 = √36 = 6 ve √18 · √2 = √36 = 6.

Sık yapılan 6 hata

Kavram yanılgısı

1. Kök içlerini toplamak

Yanlış: √9 + √16 = √25 = 5

Doğru: √9 + √16 = 3 + 4 = 7

Çarpmada kök içleri birleşir, toplamada birleşmez. Kök içleri farklı terimleri toplamak için önce a√b biçimine getirip kök içlerinin aynı olup olmadığına bakarsın. Aynı değilse ifade olduğu gibi kalır.

Unutma: √a + √b, √(a + b) değildir.

İşlem hatası

2. Dışarı çıkan sayının karekökünü almamak

Yanlış: √72 = √(36 · 2) = 36√2

Doğru: √72 = √(36 · 2) = 6√2

Kök dışına 36 değil, 36'nın karekökü olan 6 çıkar. Kontrol etmek kolay: 6√2'deki 6'yı yeniden köke sokarsan √(36 · 2) = √72 elde edersin.

Unutma: tam kare çarpan, kökünü bırakarak dışarı çıkar.

Bilgi eksiği

3. Katsayıyı kök içine karesini almadan sokmak

Yanlış: 3√5 = √(3 · 5) = √15

Doğru: 3√5 = √(32 · 5) = √45

Bu, hata 2'nin tersidir. Dışarıdaki sayı kökün içine girerken karesi alınarak girer. Kareköklü sayıları sıralama sorularında bu adım çok işe yarar; bütün sayıları kök içine alıp kök içlerini karşılaştırırsın.

Unutma: içeri girerken kare, dışarı çıkarken karekök.

Dikkatsizlik

4. Ondalık sayının karekökünde basamağı kaydırmak

Yanlış: √0,09 = 0,03 ya da √0,9 = 0,3

Doğru: √0,09 = 0,3, çünkü 0,3 · 0,3 = 0,09

Virgülden sonraki basamak sayısı karekökte yarıya iner: iki basamaklı 0,09'un kökü bir basamaklı 0,3'tür. √0,9 ise yaklaşık 0,95'tir, 0,3 ile ilgisi yoktur. Emin olamazsan sonucun karesini al.

Unutma: bulduğun kökün karesini alıp ilk sayıya ulaşıyor musun, kontrol et.

Kavram yanılgısı

5. Karekök almayı 2'ye bölmek sanmak

Yanlış: √40 ≈ 20

Doğru: 36 < 40 < 49 olduğundan 6 < √40 < 7

Karekök, kendisiyle çarpılınca o sayıyı veren sayıdır; yarısı değildir. Tahmin ederken sayının hemen altındaki ve üstündeki tam kareleri bul. 40, 36'ya daha yakın olduğu için √40 de 6'ya daha yakındır.

Unutma: tahmin için en yakın iki tam kareyi yaz.

Bilgi eksiği

6. Kök işareti görünce sayıyı irrasyonel sanmak

Yanlış: √16 ve √0,25 köklü olduğu için irrasyoneldir.

Doğru: √16 = 4 ve √0,25 = 0,5 rasyoneldir. √8 = 2√2 ise irrasyoneldir.

Bir sayının rasyonel olup olmadığına karekökü hesaplandıktan sonra bakılır. Kök tam çıkıyorsa sayı rasyoneldir. Tam kare olmayan doğal sayıların kökü ise kesir olarak yazılamaz, irrasyoneldir.

Unutma: önce kökü almayı dene, sonra sınıflandır.

Çözümlü örnek sorular

Kare şeklindeki bir sebze bahçesinin alanı 72 m2'dir. Bahçenin çevresi tek sıra tel ile çevrilecektir. Kaç metre tel gerekir?

  1. A) 12√2
  2. B) 24√2
  3. C) 144√2
  4. D) 144
Çözümü göster
  1. Karenin bir kenarı, alanın kareköküdür: √72.
  2. √72 = √(36 · 2) = 6√2 m.
  3. Çevre = 4 · 6√2 = 24√2 m.

Cevap: B. A seçeneği dört kenarı kök içinde toplayıp √(72 + 72 + 72 + 72) = √288 = 12√2 bulanların (hata 1), C ise √72'yi 36√2 yazanların (hata 2) cevabıdır. D, kenarı 72'nin yarısı olan 36 sananlardan gelir (hata 5).

Dikdörtgen şeklindeki bir fotoğraf çerçevesinin kısa kenarı √12 cm, uzun kenarı √27 cm'dir. Çerçevenin çevresi kaç santimetredir?

  1. A) 2√39
  2. B) 10√3
  3. C) 26√3
  4. D) 39
Çözümü göster
  1. Kenarları a√b biçimine getir: √12 = √(4 · 3) = 2√3 ve √27 = √(9 · 3) = 3√3.
  2. Kök içleri aynı oldu, toplanabilir: 2√3 + 3√3 = 5√3.
  3. Çevre = 2 · 5√3 = 10√3 cm.

Cevap: B. A seçeneği √12 + √27 = √39 diye kök içlerini toplayanların (hata 1), C ise √12'yi 4√3, √27'yi 9√3 yazanların (hata 2) cevabıdır. D, kenarları 12 : 2 = 6 ve 27 : 2 = 13,5 sananlardan gelir (hata 5).

Kendini dene

√0,36 kaça eşittir?

0,6 · 0,6 = 0,36 olduğundan √0,36 = 0,6. Cevabın 0,06 ise hata 4'e bak.

√60 hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?

49 < 60 < 64 olduğundan 7 ile 8 arasındadır. Cevabın 30 civarıysa hata 5'e bak.

2√7 ifadesini √a biçiminde yaz.

2√7 = √(22 · 7) = √28. √14 yazdıysan hata 3'e bak.

√50 + √8 − √18 işleminin sonucu kaçtır?

√50 = 5√2, √8 = 2√2, √18 = 3√2. Sonuç: 5√2 + 2√2 − 3√2 = 4√2.

Kareköklü ifadelerde yanlış yaptığın bir soru mu var?

Fotoğrafını çek; Sınav Koçum hatanın türünü bulur, soruyu adım adım çözer ve tekrarını planlar. Her gün 3 soru ücretsiz.

Google Play'den indir