Sınav Koçum Uygulamayı indir

8. Sınıf Olasılık: Sık Yapılan Hatalar ve Çözümler

Basit olayların olma olasılığı LGS'de kısa ama tuzaklı sorularla gelir. Puanı genelde formül değil sayma götürür: istenen durumu tüm durumlara değil diğer durumlara bölmek, "büyük" ile "büyük ya da eşit" farkını kaçırmak ya da torbadan çıkan topu hesaba katmamak. Bu sayfada bilmen gereken kuralları, öğrencilerin en çok düştüğü tuzakları ve adım adım çözülmüş örnek soruları bulacaksın.

Bu ünitenin kazanımları

MEB 8. sınıf matematik öğretim programında (2018) Basit Olayların Olma Olasılığı ünitesinin kazanımları:

  • M.8.5.1.1Bir olaya ait olası durumları belirler.
  • M.8.5.1.2“Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.
  • M.8.5.1.3Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar.
  • M.8.5.1.4Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar.
  • M.8.5.1.5Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.

Bilmen gereken kurallar

KuralÖrnek
Olasılık = istenen durum sayısı / tüm olası durum sayısı.Zarda 3'ten büyük gelme: 3/6 = 1/2
Eşit şanslı n çıktı varsa her birinin olasılığı 1/n'dir.Zarda 5 gelme: 1/6
Olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır, 0 ve 1 dâhil.0 ≤ P ≤ 1
İmkânsız olayın olasılığı 0'dır.Zarda 7 gelme: 0
Kesin olayın olasılığı 1'dir.Zarda 7'den küçük gelme: 6/6 = 1
Bir olayın olma ve olmama olasılıklarının toplamı 1'dir.Olma 3/8 ise olmama 5/8
Olasılığı büyük olan olay daha olasıdır. Kesirleri ortak paydada karşılaştır.2/5 = 16/40 > 15/40 = 3/8

Soruya başlamadan iki şeyi ayrı ayrı yaz: tüm durumlar kaç tane, istenen durumlar kaç tane. Torbadan bir şey çıkarılıyor ya da ekleniyorsa ikisini de yeniden say.

Sık yapılan 6 hata

Kavram yanılgısı

1. İstenen durumu diğer durumlara bölmek

Yanlış: 3 kırmızı, 5 mavi top var. Kırmızı çekme olasılığı 3/5

Doğru: Tüm toplar 3 + 5 = 8. Kırmızı çekme olasılığı 3/8

3/5, kırmızıların mavilere oranıdır, olasılık değildir. Olasılıkta payda her zaman tüm olası durumların sayısıdır; istenen durumlar da bu sayının içindedir.

Unutma: payda, torbadaki her şeyin toplamıdır.

Kavram yanılgısı

2. Eşit şanslı olmayan çıktıları eşit saymak

Yanlış: 4 eş bölmeli çarkta 2 bölme kırmızı, 1 mavi, 1 sarı. 3 renk var, kırmızı gelme olasılığı 1/3

Doğru: 4 eş bölmenin 2'si kırmızı. Kırmızı gelme olasılığı 2/4 = 1/2

1/n kuralı yalnız çıktılar eşit şanslıysa geçerlidir. Burada eşit şanslı olanlar renkler değil, bölmelerdir. Önce eşit şanslı parçaları bul, sonra say.

Unutma: renk ya da tür sayısı, durum sayısı değildir.

Bilgi eksiği

3. Kesin ve imkânsız olayı tanımamak

Yanlış: Zarda 7 gelme olasılığı 1/7

Doğru: Zarda 7 yoktur, olay imkânsızdır. Olasılığı 0

Hiçbir durumda gerçekleşmeyen olayın olasılığı 0, her durumda gerçekleşen olayın olasılığı 1'dir. Bir hesap sana 1'den büyük ya da negatif bir sonuç veriyorsa bir yerde hata vardır; olasılık bu aralığın dışına çıkamaz.

Unutma: olasılık 0'dan küçük, 1'den büyük olamaz.

Dikkatsizlik

4. "Büyük" ile "büyük ya da eşit" farkını kaçırmak

Yanlış: Zarda 4'ten büyük gelme: 4, 5, 6 → 3/6 = 1/2

Doğru: 4'ten büyük olanlar 5 ve 6 → 2/6 = 1/3

"4'ten büyük" ifadesinde 4 yoktur. "En az 4" ya da "4 ya da daha büyük" denirse 4 de sayılır. "Daha fazla" ile "eşit" arasındaki fark da aynı dikkati ister. Sınır sayısını ayrıca kontrol et.

Unutma: sınırdaki sayıyı her zaman ayrıca sor: dâhil mi, değil mi?

Kavram yanılgısı

5. Torbadan çıkanı hesaba katmamak

Yanlış: 4 kırmızı, 6 mavi top var. Bir kırmızı çekilip dışarı alınıyor. Yeni çekilişte kırmızı olasılığı 3/10

Doğru: Torbada 3 kırmızı, toplam 9 top kaldı. Olasılık 3/9 = 1/3

Torbadan bir top çıkınca hem istenen durum hem tüm durumlar değişir. Yalnız payı azaltıp paydayı bırakmak ya da hiçbir şeyi değiştirmemek (4/10) en sık görülen iki yanlıştır.

Unutma: her değişiklikten sonra pay ve paydayı yeniden say.

İşlem hatası

6. Olasılıkları yalnız paylara bakarak karşılaştırmak

Yanlış: 2/5 ile 3/8 arasında 3 > 2 olduğu için 3/8 daha olası

Doğru: 2/5 = 16/40 ve 3/8 = 15/40. 2/5 daha olası

Paydalar farklıysa paylar tek başına bir şey söylemez. Kesirleri ortak paydaya genişlet ya da ondalık sayıya çevir: 2/5 = 0,4 ve 3/8 = 0,375.

Unutma: karşılaştırmadan önce paydaları eşitle.

Çözümlü örnek sorular

Bir torbada 5 kırmızı, 3 mavi ve 4 yeşil bilye vardır. Ece torbadan bir kırmızı bilye çekip dışarıda bırakıyor. Ardından Can torbadan rastgele bir bilye çekiyor. Can'ın çektiği bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

  1. A) 4/11
  2. B) 5/12
  3. C) 1/3
  4. D) 4/7
Çözümü göster
  1. Başlangıçta 5 + 3 + 4 = 12 bilye var.
  2. Bir kırmızı çıkınca torbada 4 kırmızı ve toplam 11 bilye kalır.
  3. Kırmızı olma olasılığı = 4/11.

Cevap: A. B, Ece'nin çektiği bilyeyi hiç hesaba katmayanların cevabıdır (hata 5). C, kırmızı sayısını 4'e indirip toplamı 12'de bırakanlardan gelir: 4/12 = 1/3 (hata 5). D ise 4 kırmızıyı geri kalan 7 bilyeye bölenlerin cevabıdır (hata 1).

Selin'in önünde iki kutu var. Birinci kutuda 3 kırmızı, 2 beyaz; ikinci kutuda 2 kırmızı, 6 beyaz top bulunuyor. İkinci kutuya en az kaç kırmızı top eklenirse bu kutudan kırmızı top çekme olasılığı, birinci kutudan kırmızı top çekme olasılığından daha fazla olur?

  1. A) 2
  2. B) 3
  3. C) 7
  4. D) 8
Çözümü göster
  1. Birinci kutuda kırmızı çekme olasılığı 3/5'tir.
  2. İkinci kutuya eklenen her kırmızı top hem kırmızıları hem toplamı 1 artırır. 7 top eklenirse 9/15 = 3/5 olur; bu eşit olasılıktır, daha fazla değildir.
  3. 8 top eklenirse 10/16 = 5/8 olur. 5/8 = 25/40 ve 3/5 = 24/40, yani 5/8 daha büyüktür.

Cevap: D. C, "eşit" ile "daha fazla"yı karıştıranların cevabıdır (hata 4). B, eklenen topları toplama katmayıp paydayı 8'de bırakanlardan gelir: 5/8 > 3/5 sanılır (hata 5). A ise yalnız kırmızı sayılarını karşılaştırıp 4 > 3 diye duranların cevabıdır (hata 6).

Kendini dene

Bir zar atılıyor. Üst yüze asal sayı gelme olasılığı kaçtır?

Zardaki asal sayılar 2, 3 ve 5'tir; 1 asal değildir. Olasılık 3/6 = 1/2. Cevabın 2/3 ise 1'i de saymışsındır.

İçinde yalnız 7 mavi bilye olan bir torbadan kırmızı bilye çekme olasılığı kaçtır?

Torbada kırmızı yok, olay imkânsızdır: olasılık 0. Mavi çekme olasılığı ise 7/7 = 1, kesin olaydır (hata 3).

Haftanın günlerinden biri rastgele seçiliyor. Seçilen günün adının P harfiyle başlama olasılığı kaçtır?

Pazartesi, Perşembe ve Pazar: 3 gün. Tüm durumlar 7 gün olduğu için olasılık 3/7.

1'den 20'ye kadar numaralanmış kartlardan biri çekiliyor. Kartın 3'ün katı olma olasılığı kaçtır?

3, 6, 9, 12, 15, 18: 6 kart. Olasılık 6/20 = 3/10. 18'i atlarsan 5/20 bulursun; listeyi sonuna kadar yaz.

Olasılıkta yanlış yaptığın bir soru mu var?

Fotoğrafını çek; Sınav Koçum hatanın türünü bulur, soruyu adım adım çözer ve tekrarını planlar. Her gün 3 soru ücretsiz.

Google Play'den indir