Sınav Koçum Uygulamayı indir

8. Sınıf Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler: Sık Yapılan Hatalar ve Çözümler

Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler sorularında hata çoğu zaman tek bir terimde saklanır: parantezi açarken bir terimi unutmak, eksi işaretini içeri taşımamak ya da (a + b)2 açılımında ortadaki 2ab'yi atlamak. Bu sayfada LGS'de karşına çıkacak kuralları, öğrencilerin en çok düştüğü tuzakları ve adım adım çözülmüş örnek soruları bulacaksın.

Bu ünitenin kazanımları

MEB 8. sınıf matematik öğretim programında (2018) Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler ünitesinin kazanımları:

  • M.8.2.1.1Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar.
  • M.8.2.1.2Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.
  • M.8.2.1.3Özdeşlikleri modellerle açıklar.
  • M.8.2.1.4Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.

Bilmen gereken kurallar

KuralÖrnek
Yalnız benzer terimler toplanır ya da çıkarılır.3x + 5x = 8x, ama 3x + 5 olduğu gibi kalır
Bir terimle çarparken parantezdeki her terimi çarparsın.2x(x − 3) = 2x2 − 6x
İki terimli ile iki terimli çarpılırken her terim her terimle çarpılır.(x + 2)(x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6
Parantezin önündeki eksi, içerideki her terimin işaretini değiştirir.5 − (x − 3) = 5 − x + 3 = 8 − x
İki terimin toplamının karesi.(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki terimin farkının karesi.(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
İki kare farkı.a2 − b2 = (a − b)(a + b)
Ortak çarpan parantezine alırken her terimi ortak çarpana bölersin.6x2 + 9x = 3x(2x + 3)

Özdeşlikleri alan modeliyle düşün. Kenarı (a + b) olan kare; a2'lik bir kare, b2'lik bir kare ve iki tane ab'lik dikdörtgenden oluşur. 2ab'yi unutursan bu iki dikdörtgeni kaybetmiş olursun.

Sık yapılan 6 hata

Kavram yanılgısı

1. Benzer olmayan terimleri birleştirmek

Yanlış: 2a + 3 = 5a

Doğru: 2a + 3 daha fazla sadeleşmez

a'lı terimle sabit terim farklı türdendir; 2 elma ile 3 armut gibi düşün. Aynı yanılgı x · x = 2x yazdırır. Oysa x + x = 2x, x · x = x2'dir.

Unutma: harfi ve üssü aynı olan terimler toplanır.

İşlem hatası

2. Dağılmayı eksik yapmak

Yanlış: (x + 5)(x − 2) = x2 − 10

Doğru: (x + 5)(x − 2) = x2 − 2x + 5x − 10 = x2 + 3x − 10

Yalnız baştakileri ve sondakileri çarpınca iki çarpım kaybolur. İki terimli ile iki terimli çarpılırken 4 çarpım çıkmalı. Aynı hata tek terimle çarpmada da olur: 3(2x − 4) = 6x − 4 değil, 6x − 12.

Unutma: her terim, öbür parantezdeki her terimle çarpılır.

Dikkatsizlik

3. Eksi işaretini her terime dağıtmamak

Yanlış: 5 − (x − 3) = 5 − x − 3 = 2 − x

Doğru: 5 − (x − 3) = 5 − x + 3 = 8 − x

Parantezin önündeki eksi, −1 ile çarpmak demektir; içerideki her terimin işareti değişir. Eksi bir sayıyla çarparken de işaretleri tek tek kontrol et: −2(x − 5) = −2x + 10.

Unutma: eksi · eksi = artı. Parantezin içindeki son terime kadar git.

Kavram yanılgısı

4. Toplamın karesini terimlerin karesi sanmak

Yanlış: (x + 3)2 = x2 + 9

Doğru: (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3) = x2 + 6x + 9

Kare almak, ifadeyi kendisiyle çarpmaktır. Ortadaki terim 2 · x · 3 = 6x'tir. 2'yi unutup 3x yazmak da sık görülür; alan modelindeki iki dikdörtgeni hatırla.

Unutma: (a + b)2 açılımında üç terim vardır, ortadaki 2ab.

Bilgi eksiği

5. İki kare farkı ile farkın karesini karıştırmak

Yanlış: x2 − 16 = (x − 4)2

Doğru: x2 − 16 = (x − 4)(x + 4)

(x − 4)2 açılırsa x2 − 8x + 16 çıkar; ortada bir terim vardır. x2 − 16'da ortada terim yok, bu yüzden iki kare farkıdır. Çarpanlara ayırdıktan sonra geri çarparak kontrol edebilirsin.

Unutma: a2 − b2 = (a − b)(a + b); bir çarpan eksi, bir çarpan artı.

İşlem hatası

6. Ortak çarpana alırken terimleri bölmemek

Yanlış: 4x2 − 8x = 4x(x − 8)

Doğru: 4x2 − 8x = 4x(x − 2)

Ortak çarpanı dışarı aldığında parantez içine her terimin ortak çarpana bölümü yazılır: 8x : 4x = 2. Kontrol etmek kolay: 4x(x − 8) = 4x2 − 32x, yani ilk ifadeye dönmüyor.

Unutma: dışarı aldığını içeride her terimden böl, sonra geri çarparak dene.

Çözümlü örnek sorular

Dikdörtgen biçimindeki bir sebze bahçesinin uzun kenarı (x + 5) metre, kısa kenarı (x − 2) metredir. Bu bahçenin alanını metrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade hangisidir?

  1. A) x2 − 10
  2. B) x2 + 7x − 10
  3. C) x2 + 3x − 10
  4. D) x2 + 3x + 10
Çözümü göster
  1. Alan = uzun kenar · kısa kenar = (x + 5)(x − 2).
  2. Her terimi her terimle çarp: x · x = x2, x · (−2) = −2x, 5 · x = 5x, 5 · (−2) = −10.
  3. Benzer terimleri topla: x2 − 2x + 5x − 10 = x2 + 3x − 10.

Cevap: C. A, yalnız baştaki ve sondaki terimleri çarpanların cevabıdır (hata 2). B, x · (−2) çarpımını +2x yazanlardan, D ise 5 · (−2) çarpımını +10 yazanlardan gelir (hata 3).

Kenar uzunluğu (x + 3) cm olan kare biçimindeki bir kartondan, kenar uzunluğu (x − 3) cm olan kare biçiminde bir parça kesilip çıkarılıyor. Kalan kartonun alanı kaç cm2'dir?

  1. A) 18
  2. B) 6x
  3. C) 12x
  4. D) 12x + 18
Çözümü göster
  1. Kalan alan = (x + 3)2 − (x − 3)2.
  2. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 ve (x − 3)2 = x2 − 6x + 9.
  3. Eksi her terime dağılır: x2 + 6x + 9 − x2 + 6x − 9 = 12x.
  4. Kısa yol: bu bir iki kare farkıdır. [(x + 3) − (x − 3)] · [(x + 3) + (x − 3)] = 6 · 2x = 12x.

Cevap: C. A, kareleri x2 + 9 ve x2 − 9 diye açanların cevabıdır (hata 4); eksiyi yalnız x2'ye dağıtanlar da 18 bulur (hata 3). B, ortadaki terimi 2ab yerine ab alıp 3x yazanlardan gelir (hata 4). D ise eksiyi son terim olan 9'a dağıtmayanların cevabıdır (hata 3).

Kendini dene

4a + 3b − a + 2b ifadesinin en sade hâli nedir?

a'lı terimler: 4a − a = 3a. b'li terimler: 3b + 2b = 5b. Sonuç 3a + 5b. Cevabın 8ab ise hata 1'e bak.

(x − 5)2 ifadesinin açılımı nedir?

x2 − 2 · x · 5 + 25 = x2 − 10x + 25. Cevabın x2 − 25 ise hata 4 ve 5'e bak.

9x2 − 4 ifadesini çarpanlarına ayır.

9x2 = (3x)2 ve 4 = 22. İki kare farkı: (3x − 2)(3x + 2).

51 · 49 işlemini özdeşlik kullanarak yap.

51 · 49 = (50 + 1)(50 − 1) = 502 − 12 = 2500 − 1 = 2499.

Cebirsel ifadelerde yanlış yaptığın bir soru mu var?

Fotoğrafını çek; Sınav Koçum hatanın türünü bulur, soruyu adım adım çözer ve tekrarını planlar. Her gün 3 soru ücretsiz.

Google Play'den indir