Sınav Koçum
Uygulamayı indir
8. Sınıf Eşitsizlikler: Sık Yapılan Hatalar ve Çözümler
Bu ünitenin kazanımları
MEB 8. sınıf matematik öğretim programında (2018) Eşitsizlikler ünitesinin kazanımları:
M.8.2.3.1Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazar.M.8.2.3.2Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir.M.8.2.3.3Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.
Bilmen gereken kurallar
| Kural | Örnek |
|---|---|
| < küçüktür, > büyüktür, ≤ küçük veya eşittir, ≥ büyük veya eşittir. | x ≤ 3: x, 3 ya da 3'ten küçük |
| İki tarafa aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa yön değişmez. | x − 4 > 2 → x > 6 |
| İki taraf aynı pozitif sayıyla çarpılır ya da bölünürse yön değişmez. | 3x < 12 → x < 4 |
| İki taraf aynı negatif sayıyla çarpılır ya da bölünürse yön ters çevrilir. | −2x < 8 → x > −4 |
| Sayı doğrusunda < ve > için boş daire, ≤ ve ≥ için dolu daire kullanılır. | x ≥ 1: 1'de dolu daire, sağa ok |
| "En az" ≥, "en çok" ve "geçmez" ≤ ile yazılır. | en az 18 yaş: x ≥ 18 |
| "-den fazla" >, "-den az" < ile yazılır; sınır dahil değildir. | 50 kg'dan az: x < 50 |
Eşitsizliğin çözümü tek bir sayı değil, bir sayı kümesidir. Bulduğun cevabı kontrol etmek için sınırın iki yanından birer sayı seç ve ilk eşitsizlikte dene.
Sık yapılan 6 hata
1. Negatif sayıya bölünce yönü çevirmemek
Yanlış: −3x ≥ 12 → x ≥ −4
Doğru: −3x ≥ 12 → x ≤ −4
Bir sayıyı negatif bir sayıyla çarpınca sıralama tersine döner: 2 < 5 ama −2 > −5. Kontrol için x = 0 dene: −3 · 0 = 0, 12'den büyük ya da eşit değil. Yani 0 çözüm olmamalı, x ≥ −4 ise 0 çözüm olurdu.
Unutma: negatif sayıyla çarpar ya da bölersen işaretin ağzını çevir.
2. Sonuç negatif çıktı diye yönü çevirmek
Yanlış: 2x < −6 → x > −3
Doğru: 2x < −6 → x < −3
Yönü değiştiren şey, böldüğün sayının negatif olmasıdır. Burada 2'ye bölüyorsun ve 2 pozitif. Sağ tarafta −6 olması yönü etkilemez. Negatif sayı ekleyip çıkarmak da yönü değiştirmez.
Unutma: yalnız negatif sayıyla çarpma ve bölme yönü çevirir.
3. Sayı doğrusunda dolu ve boş daireyi karıştırmak
Yanlış: x < 2 için 2'nin üstüne dolu daire koymak
Doğru: x < 2 için 2'de boş daire, ok sola; x ≤ 2 için 2'de dolu daire, ok sola
Dolu daire "bu sayı da çözüme dahil" demektir. 2 sayısı x < 2 eşitsizliğini sağlamaz, çünkü 2, 2'den küçük değildir. Sayı doğrusu sorularında seçenekler çoğu zaman yalnız bu dairelerle ayrılır.
Unutma: çizgi altta varsa (≤, ≥) daire dolu, yoksa boş.
4. En küçük ya da en büyük tam sayıda sınırı yanlış almak
Yanlış: 2x + 1 > 7 → x > 3, en küçük tam sayı çözüm 3
Doğru: x > 3 olduğu için 3 dahil değil; en küçük tam sayı çözüm 4
Çözümü doğru bulup son adımda puanı kaybetmek çok yaygındır. Sınır sayısını eşitsizlikte yerine koy: 2 · 3 + 1 = 7, ama 7 > 7 yanlış. Demek ki 3 çözüm değil.
Unutma: < ve > görünce sınır sayısını dışarıda bırak.
5. Sözel durumu eşitsizliğe yanlış çevirmek
Yanlış: "Asansör en çok 600 kg taşıyabilir." → x ≥ 600
Doğru: Taşınan yük 600 kg'ı geçemez → x ≤ 600
"En çok" bir üst sınırdır, yük ondan küçük ya da ona eşit olur. Bir diğer tuzak da durumdaki bir miktarı yazmayı unutmaktır: asansörde bir kişi zaten varsa onun ağırlığını da toplama katmalısın.
Unutma: "en çok" ≤, "en az" ≥; önce bütün miktarları tek tek yaz.
6. Parantez açarken ya da terimi karşıya atarken işareti unutmak
Yanlış: 5 − 2(x − 3) ≤ 1 → 5 − 2x − 6 ≤ 1 → −2x ≤ 2 → x ≥ −1
Doğru: 5 − 2(x − 3) ≤ 1 → 5 − 2x + 6 ≤ 1 → −2x ≤ −10 → x ≥ 5
−2 ile −3'ün çarpımı +6'dır. Aynı hata terim taşırken de olur: 80 + 35x ≤ 640 ifadesinde 80 karşıya −80 olarak geçer, +80 olarak değil. Yönü çevirme adımını doğru yapsan bile işaret hatası seni yanlış sonuca götürür.
Unutma: parantezin önündeki eksi, içerideki her terimin işaretini değiştirir.
Çözümlü örnek sorular
Elif'in kumbarasında 250 TL vardır. Elif kumbaraya hiç para eklemeden her hafta kumbaradan 30 TL harcayacaktır. Kumbarada en az 40 TL kalmasını istemektedir. Elif'in harcama yapabileceği hafta sayısı x olmak üzere, x'in alabileceği değerleri gösteren eşitsizlik hangisidir?
- A) x ≤ 7
- B) x ≥ 7
- C) x < 7
- D) x > 7
Çözümü göster
- x hafta sonra kumbarada 250 − 30x TL kalır.
- "En az 40 TL" kalacağı için: 250 − 30x ≥ 40.
- İki taraftan 250 çıkar: −30x ≥ −210.
- İki tarafı −30'a böl ve yönü çevir: x ≤ 7.
- Kontrol: 7 hafta sonra 250 − 210 = 40 TL kalır, bu da "en az 40" koşuluna uyar.
Cevap: A. B, −30'a bölerken yönü çevirmeyenlerin cevabıdır (hata 1). C, "en az 40" ifadesini 40'tan fazla gibi okuyup 40'ı dışarıda bırakanların cevabıdır (hata 5). D ise bu iki hatanın birlikte yapılmasından gelir.
Bir yük asansörünün taşıyabileceği en büyük ağırlık 640 kg'dır. Ağırlığı 80 kg olan bir görevli, her biri 35 kg olan kolileri asansörle tek seferde taşıyacaktır. Asansörün taşıma sınırının aşılmaması için görevli en çok kaç koliyi asansöre koyabilir?
- A) 15
- B) 16
- C) 18
- D) 20
Çözümü göster
- Koli sayısı x olsun. Asansördeki toplam ağırlık 80 + 35x kg olur.
- Sınır aşılmayacak, yani toplam 640'a eşit olabilir: 80 + 35x ≤ 640.
- 80'i karşıya at: 35x ≤ 560, buradan x ≤ 16.
- Kontrol: 80 + 35 · 16 = 640, sınır aşılmaz.
Cevap: B. A, eşitliği dışarıda bırakıp 80 + 35x < 640 yazanların cevabıdır; sınır 16'yı yanlış alırlar (hata 4). C, görevlinin 80 kg'ını hesaba katmayanlardan gelir: 640 : 35 ≈ 18,3 (hata 5). D, 80'i karşıya +80 olarak atıp 35x ≤ 720 bulanların cevabıdır (hata 6).
Kendini dene
−4x + 3 < 15 eşitsizliğinin çözümü nedir?
−4x < 12, iki tarafı −4'e bölüp yönü çevirince x > −3. Cevabın x < −3 ise hata 1'e bak.
3(x − 2) ≥ 2x + 1 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?
3x − 6 ≥ 2x + 1, buradan x ≥ 7. Sınır dahil olduğu için en küçük tam sayı 7'dir.
"Bir sınıfta en fazla 32 öğrenci bulunabilir." cümlesini öğrenci sayısı x ile yaz.
x ≤ 32. "En fazla" bir üst sınırdır ve 32 de olabilir.
x > −2 sayı doğrusunda nasıl gösterilir?
−2'nin üstüne boş daire konur ve ok sağa doğru çizilir. −2 çözüme dahil değildir.
Fotoğrafını çek; Sınav Koçum hatanın türünü bulur, soruyu adım adım çözer ve tekrarını planlar. Her gün 3 soru ücretsiz.