8. Sınıf Doğrusal Denklemler: Sık Yapılan Hatalar ve Çözümler

Doğrusal denklemler ünitesinde LGS soruları çoğu zaman bir günlük hayat durumuyla başlar ve küçük bir adımda kaybedilir: karşıya geçen terimin işaretini değiştirmemek, paydaları eşitlerken sabit terimi unutmak ya da eğimi ters bölmek. Bu sayfada bilmen gereken kuralları, öğrencilerin en çok düştüğü tuzakları ve adım adım çözülmüş örnek soruları bulacaksın.

Bu ünitenin kazanımları

MEB 8. sınıf matematik öğretim programında (2018) Doğrusal Denklemler ünitesinin kazanımları:

M.8.2.2.1Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
M.8.2.2.2Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir.
M.8.2.2.3Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo ve denklem ile ifade eder.
M.8.2.2.4Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer.
M.8.2.2.5Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yorumlar.
M.8.2.2.6Doğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir.

Bilmen gereken kurallar

Kural	Örnek
Eşitliğin iki tarafına aynı işlem yapılırsa eşitlik bozulmaz.	x + 7 = 12 → x = 12 − 7 = 5
Karşı tarafa geçen terim işaret değiştirir.	3x − 4 = 11 → 3x = 15 → x = 5
Paydalı denklemde her terim ortak paydayla çarpılır, sabit terim de.	x/2 + x/3 = 5 → 3x + 2x = 30 → x = 6
Sıralı ikili (x, y): önce yatay eksen, sonra dikey eksen.	A(3, −2): sağa 3, aşağı 2
x ekseni üzerindeki noktada y = 0, y ekseni üzerindeki noktada x = 0'dır.	y = 2x − 3 doğrusu y eksenini (0, −3)'te keser
Eğim = dikey değişim / yatay değişim.	(1, 2) ve (3, 8): (8 − 2)/(3 − 1) = 3
y = mx + n doğrusunun eğimi m'dir. Soldan sağa inen doğrunun eğimi negatiftir.	y = −2x + 6 doğrusunun eğimi −2
Yatay doğrunun eğimi 0'dır.	y = 4 doğrusunun eğimi 0

Bulduğun değeri ilk denklemde yerine koyarak kontrol et. 3 · 5 − 4 = 11 sağlanıyorsa x = 5 doğrudur. Bu kontrol yarım dakika sürer ve işaret hatalarının çoğunu yakalar.

Sık yapılan 6 hata

İşlem hatası

1. Karşı tarafa geçen terimin işaretini değiştirmemek

Yanlış: 3x − 4 = 11 → 3x = 11 − 4 = 7

Doğru: 3x − 4 = 11 → 3x = 11 + 4 = 15 → x = 5

−4'ü yok etmek için iki tarafa 4 eklersin; bu yüzden karşıda +4 olur. Aynı dikkat terimleri çarparken de gerekir: x − x/2 − x/3 ifadesini 6 ile çarpınca 6x − 3x − 2x olur, son terimin eksisi kaybolmaz.

Unutma: eşitliğin öbür tarafına geçen her terim işaret değiştirir.

Kavram yanılgısı

2. Ters işlemi yanlış seçmek

Yanlış: x/4 = 12 → x = 12 : 4 = 3

Doğru: x/4 = 12 → x = 12 · 4 = 48

x 4'e bölünmüşse onu kurtarmak için 4 ile çarparsın; bölmenin tersi çarpmadır. Sıra da önemli: 2x + 6 = 20 denkleminde önce 6'yı karşıya at (2x = 14), sonra 2'ye böl (x = 7). Önce yalnız 2x'i bölüp x + 6 = 10 yazarsan yanlış sonuca gidersin.

Unutma: x'e en son ne yapıldıysa ilk onu geri al.

İşlem hatası

3. Paydaları eşitlerken sabit terimi çarpmamak

Yanlış: x/2 + x/3 = 5 → 3x + 2x = 5 → x = 1

Doğru: x/2 + x/3 = 5 → 3x + 2x = 30 → x = 6

Denklemi 6 ile çarptığında eşitliğin iki tarafındaki her terim 6 ile çarpılır. 5 de bir terimdir ve 30 olur. Yalnız kesirli terimleri çarparsan eşitlik bozulur.

Unutma: ortak paydayla çarparken eşitliğin sağını da çarp.

Bilgi eksiği

4. Eksenleri kestiği noktada x ile y'yi karıştırmak

Yanlış: y = 2x − 6 doğrusu x eksenini (0, −6) noktasında keser

Doğru: x ekseninde y = 0: 0 = 2x − 6 → x = 3. Kesim noktası (3, 0)

(0, −6) y ekseni üzerindeki noktadır. Bir nokta hangi eksenin üzerindeyse öbür koordinatı 0'dır. Sıralı ikilide yerleri de karıştırma: (3, 0) ile (0, 3) farklı noktalardır.

Unutma: x ekseninde y = 0, y ekseninde x = 0.

Kavram yanılgısı

5. Eğimi ters bölmek

Yanlış: (1, 2) ve (3, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimi (3 − 1)/(8 − 2) = 1/3

Doğru: Eğim = (8 − 2)/(3 − 1) = 6/2 = 3

Eğim, yatayda bir birim ilerlediğinde dikeyde ne kadar değiştiğini söyler. Bu yüzden y'deki değişim paya, x'teki değişim paydaya yazılır. Tabloda x birer birer artmıyorsa yatay değişimi de hesaba kat: x 2 artarken y 6 artıyorsa eğim 6 değil, 3'tür.

Unutma: eğim = dikey değişim / yatay değişim, yani y farkı / x farkı.

Dikkatsizlik

6. Eğimin işaretini yanlış bulmak

Yanlış: (0, 6) ve (2, 2) için eğim (2 − 6)/(0 − 2) = 2

Doğru: Eğim = (2 − 6)/(2 − 0) = −4/2 = −2

Farkları alırken iki noktayı aynı sırayla kullanmalısın: y'de ikinciden birinciyi çıkardıysan x'te de öyle yap. Sonra mantık kontrolü yap: x artarken y azalıyorsa doğru iniyordur ve eğim negatiftir.

Unutma: x artarken y azalıyorsa eğim eksidir; sonucunu bununla karşılaştır.

Çözümlü örnek sorular

Ece bir kitabın birinci gün 1/2'sini, ikinci gün 1/3'ünü okuyor. Okumadığı 30 sayfa kalıyor. Bu kitap kaç sayfadır?

A) 5
B) 30
C) 36
D) 180

Çözümü göster

Kitap x sayfa olsun. Kalan sayfa: x − x/2 − x/3 = 30.
Paydalar 2 ve 3, ortak payda 6. Her terimi 6 ile çarp: 6x − 3x − 2x = 180, yani x = 180.
Aynı sonuca şöyle de varırsın: sol taraf x/6'dır. x/6 = 30 ise x = 30 · 6 = 180.
Kontrol: 180'in yarısı 90, üçte biri 60; 180 − 90 − 60 = 30.

Cevap: D. B, 30'u 6 ile çarpmayı unutanların cevabıdır (hata 3). C, −2x'in işaretini kaybedip 5x = 180 yazanlardan gelir (hata 1). A ise x/6 = 30 aşamasında çarpmak yerine bölenlerin cevabıdır (hata 2).

Bir su deposundan sabit hızla su boşaltılıyor. Depodaki su miktarının zamana göre değişimi tabloda verilmiştir. x geçen süreyi (dakika), y depodaki suyu (litre) gösterdiğine göre, bu ilişkiyi gösteren denklem hangisidir?

Süre x (dk)	0	2	4	6
Su y (L)	120	108	96	84

A) y = 120 − 6x
B) y = 120 + 6x
C) y = 120 − x/6
D) y = 120 − 12x

Çözümü göster

x = 0 iken y = 120: depoda başlangıçta 120 L su var.
x 2 artarken y 12 azalıyor. Eğim = −12/2 = −6, yani her dakika 6 L su boşalıyor.
Denklem: y = 120 − 6x. Kontrol: x = 4 için 120 − 24 = 96.

Cevap: A. B, su azalırken eğimi pozitif alanların cevabıdır (hata 6). C, yatay değişimi dikey değişime bölüp 2/12 = 1/6 bulanlardan gelir (hata 5). D ise x'in 2'şer arttığını görmeyip 12'yi dakikalık azalma sananların cevabıdır (hata 5).

Kendini dene

5x − 7 = 2x + 8 denkleminin çözümü nedir?

x'li terimleri sola, sabitleri sağa topla: 5x − 2x = 8 + 7 → 3x = 15 → x = 5. Kontrol: 25 − 7 = 18 ve 10 + 8 = 18.

(−1, 4) ve (2, −5) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

Eğim = (−5 − 4)/(2 − (−1)) = −9/3 = −3. Cevabın 3 ise hata 6'ya, −1/3 ise hata 5'e bak.

y = 3x − 6 doğrusu x eksenini hangi noktada keser?

x ekseninde y = 0: 3x − 6 = 0 → x = 2. Kesim noktası (2, 0). (0, −6) y eksenini kestiği noktadır.

2. örnekteki depo kaç dakikada tamamen boşalır?

y = 0 olmalı: 120 − 6x = 0 → x = 20. Depo 20 dakikada boşalır.

Doğrusal denklemlerde yanlış yaptığın bir soru mu var?

Fotoğrafını çek; Sınav Koçum hatanın türünü bulur, soruyu adım adım çözer ve tekrarını planlar. Her gün 3 soru ücretsiz.

Google Play'den indir