Sınav Koçum
Uygulamayı indir
8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi: Sık Yapılan Hatalar ve Çözümler
Bu ünitenin kazanımları
MEB 8. sınıf matematik öğretim programında (2018) Dönüşüm Geometrisi ünitesinin kazanımları:
M.8.3.2.1Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer.M.8.3.2.2Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur.M.8.3.2.3Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur.
Bilmen gereken kurallar
| Kural | Örnek |
|---|---|
| Sağa öteleme x'i artırır, sola öteleme x'i azaltır. | A(2, −3), 4 birim sağa → (6, −3) |
| Yukarı öteleme y'yi artırır, aşağı öteleme y'yi azaltır. | A(2, −3), 5 birim yukarı → (2, 2) |
| x eksenine göre yansımada x aynı kalır, y'nin işareti değişir. | A(2, −3) → A′(2, 3) |
| y eksenine göre yansımada y aynı kalır, x'in işareti değişir. | A(2, −3) → A′(−2, −3) |
| x = k doğrusu dikeydir. Ona göre yansımada y aynı kalır; nokta doğrunun öbür yanına aynı uzaklıkta gider. | A(2, −3), x = 4 → A′(6, −3) |
| y = k doğrusu yataydır. Ona göre yansımada x aynı kalır. | B(3, −2), y = 1 → B′(3, 4) |
| Ardışık dönüşümlerde verilen sırayla ilerlenir; sıra değişirse sonuç değişebilir. | Önce öteleme, sonra yansıma |
| Öteleme ve yansıma şekli bozmaz: kenar uzunlukları, açılar ve alan aynı kalır. | Alanı 12 birimkare olan üçgenin görüntüsü de 12 birimkare |
Bir eksene ya da doğruya göre yansımada nokta, yansıma doğrusuna dik yönde hareket eder. Dikey doğruda yalnız x, yatay doğruda yalnız y değişir. Hangi koordinatın değiştiğine karar vermeden işlem yapma.
Sık yapılan 6 hata
1. x eksenine göre yansımada x'in işaretini değiştirmek
Yanlış: A(2, −3) noktasının x eksenine göre yansıması A′(−2, −3)
Doğru: A(2, −3) noktasının x eksenine göre yansıması A′(2, 3)
"x eksenine göre" deyince x'i değiştirmek akla yatkın gelir ama tersi doğrudur. x ekseni yatay bir aynadır; nokta aynanın altından üstüne geçer, yani yukarı aşağı hareket eder. Değişen y'dir.
Unutma: hangi eksene göre yansıtıyorsan o eksenin koordinatı aynı kalır.
2. Ötelemede yönü ters almak
Yanlış: A(2, −3) noktası 3 birim sola, 2 birim yukarı → (5, −1)
Doğru: A(2, −3) noktası 3 birim sola, 2 birim yukarı → (2 − 3, −3 + 2) = (−1, −1)
Sola ve aşağı gitmek koordinatı azaltır. Uzun bir sorunun ortasında "3 birim" sayısını görüp hemen eklemek kolaydır. Seçeneklerde hem (5, −1) hem (−1, −1) varsa soru tam olarak bunu ölçüyordur.
Unutma: sağ ve yukarı artı, sol ve aşağı eksi.
3. x = 4 doğrusunu yatay sanmak
Yanlış: A(2, −3) noktasının x = 4 doğrusuna göre yansıması (2, 11)
Doğru: A(2, −3) noktası x = 4 doğrusuna 2 birim uzakta; öbür yana 2 birim geçer → A′(6, −3)
x = 4 doğrusu, x değeri hep 4 olan noktalardan oluşur; bu noktalar alt alta dizilir, yani doğru dikeydir. Yanlış cevap, doğruyu y = 4 gibi yatay düşünüp y'yi değiştirmekten gelir.
Unutma: x = k dikey, y = k yatay doğrudur.
4. Eksene paralel doğruya göre yansımayı eksene göre yansıma gibi yapmak
Yanlış: B(3, −2) noktasının y = 1 doğrusuna göre yansıması (3, 2)
Doğru: B noktası y = 1 doğrusunun 1 − (−2) = 3 birim altında; görüntü 3 birim üstünde olur → B′(3, 1 + 3) = (3, 4)
Yalnız işaret değiştirmek, yansıma doğrusu eksenin kendisiyse işe yarar. Doğru eksenden kaydırılmışsa uzaklığı doğruya göre saymalısın. Bir başka hata da uzaklığı noktanın koordinatı sanmaktır: B'nin y'si −2 diye uzaklığı 2 alırsan (3, 3) bulursun.
Unutma: önce noktanın doğruya uzaklığını bul, sonra o kadar öbür yana geç.
5. Ardışık dönüşümlerde sırayı değiştirmek
Yanlış: A(2, −3) önce y eksenine göre yansıtılıp (−2, −3), sonra 4 birim sağa ötelenir → (2, −3)
Doğru: Soru "önce 4 birim sağa ötele, sonra y eksenine göre yansıt" diyor: (6, −3) → (−6, −3)
Öteleme ile yansımanın sırası değişince görüntü çoğu zaman değişir. Soru kökündeki "önce" ve "sonra" kelimelerinin altını çiz, adımları o sırayla yaz.
Unutma: her adımın sonucunu yaz, bir sonraki dönüşümü o noktaya uygula.
6. Öteleme miktarını bulurken çıkarmayı ters yapmak
Yanlış: A(2, −3) noktası ötelenince A′(−1, 1) oluyor; öteleme 2 − (−1) = 3 sağa, −3 − 1 = −4, yani 4 aşağı. Aynı ötelemeyle B(5, 0) → (8, −4)
Doğru: Öteleme = görüntü − ilk nokta: x için −1 − 2 = −3 (3 birim sola), y için 1 − (−3) = 4 (4 birim yukarı). B(5, 0) → (2, 4)
Hareketi bulmak için "nereye vardı" eksi "nereden çıktı" yazılır. Çıkarmayı ters kurarsan yönler tam tersine döner. Bulduğun ötelemeyi A'ya uygulayıp A′'ye ulaşıp ulaşmadığını kontrol et.
Unutma: öteleme miktarı = son konum − ilk konum.
Çözümlü örnek sorular
Bir bilgisayar oyununda ekran koordinat düzlemi olarak düşünülüyor. Oyun karakteri K(−2, 3) noktasında duruyor. Karakter önce 5 birim sağa ve 4 birim aşağı ötelenip, sonra x eksenine göre yansıtılıyor. Karakterin son konumu hangisidir?
- A) (−3, −1)
- B) (3, −7)
- C) (3, 1)
- D) (−7, −7)
Çözümü göster
- Öteleme: x için −2 + 5 = 3, y için 3 − 4 = −1. Karakter (3, −1) noktasına gelir.
- x eksenine göre yansımada x aynı kalır, y'nin işareti değişir: (3, −1) → (3, 1).
Cevap: C. A seçeneği x eksenine göre yansımada x'in işaretini değiştirenlerin (hata 1), D ötelemede sağ yerine sola, aşağı yerine yukarı gidenlerin (hata 2) cevabıdır. B ise önce yansıtıp sonra öteleyerek sırayı değiştirmekten gelir (hata 5).
Bir park planı koordinat düzlemine çizilmiştir. Parkın ortasındaki dikey yürüyüş yolu x = 1 doğrusu üzerindedir. Yolun solunda B(−3, 2) noktasında bir bank vardır. Yeni bank, ilk bankın yürüyüş yoluna göre yansıması olan noktaya konacaktır. Yeni bankın koordinatları nedir?
- A) (3, 2)
- B) (−3, 0)
- C) (4, 2)
- D) (5, 2)
Çözümü göster
- x = 1 doğrusu dikeydir; yansımada y = 2 aynı kalır, yalnız x değişir.
- B'nin doğruya uzaklığı: 1 − (−3) = 4 birim.
- Görüntü doğrunun sağında 4 birim uzakta olur: x = 1 + 4 = 5. Yeni bank (5, 2) noktasındadır.
Cevap: D. A seçeneği y eksenine göre yansıtır gibi yalnız işaret değiştirenlerin, C uzaklığı doğruya göre değil x koordinatından 3 sayanların cevabıdır; ikisi de hata 4'ün iki biçimidir. B ise x = 1 doğrusunu yatay sanıp y'yi değiştirmekten gelir (hata 3).
Kendini dene
P(−4, 5) noktasının y eksenine göre yansıması hangi noktadır?
y eksenine göre yansımada y aynı kalır, x'in işareti değişir: P′(4, 5). Cevabın (−4, −5) ise hata 1'e bak.
M(1, −2) noktası 6 birim sola ve 3 birim yukarı ötelenirse hangi noktaya gelir?
x: 1 − 6 = −5, y: −2 + 3 = 1. Görüntü (−5, 1). Cevabın (7, 1) ise hata 2'ye bak.
A(3, 1) noktası bir ötelemeyle A′(0, 5) noktasına gidiyor. Aynı öteleme B(−2, −2) noktasını nereye taşır?
Öteleme: x için 0 − 3 = −3, y için 5 − 1 = 4, yani 3 birim sola ve 4 birim yukarı. B′(−5, 2).
Alanı 12 birimkare olan bir üçgen x eksenine göre yansıtılıyor. Görüntü üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Yansıma şekli bozmaz; kenarlar ve alan aynı kalır. Görüntünün alanı da 12 birimkaredir.
Fotoğrafını çek; Sınav Koçum hatanın türünü bulur, soruyu adım adım çözer ve tekrarını planlar. Her gün 3 soru ücretsiz.