Sınav Koçum
Uygulamayı indir
8. Sınıf Geometrik Cisimler: Sık Yapılan Hatalar ve Çözümler
Bu ünitenin kazanımları
MEB 8. sınıf matematik öğretim programında (2018) Geometrik Cisimler ünitesinin kazanımları:
M.8.3.4.1Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.M.8.3.4.2Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.M.8.3.4.3Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer.M.8.3.4.4Dik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.M.8.3.4.5Dik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.M.8.3.4.6Dik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer.
Bilmen gereken kurallar
| Kural | Örnek |
|---|---|
| Dik prizmanın iki tabanı eş ve paraleldir, yan yüzleri dikdörtgendir. Prizma adını tabanından alır. | Tabanı altıgen → altıgen dik prizma |
| Tabanı n kenarlı prizmada n + 2 yüz, 2n köşe, 3n ayrıt vardır. | Üçgen prizma: 5 yüz, 6 köşe, 9 ayrıt |
| Tabanı n kenarlı piramitte n + 1 yüz, n + 1 köşe, 2n ayrıt vardır. Yan yüzler üçgendir. | Kare piramit: 5 yüz, 5 köşe, 8 ayrıt |
| Silindirin açınımı iki eş daire ve bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin bir kenarı taban çevresi, diğeri yüksekliktir. | Dikdörtgen: 2πr × h |
| Silindirin yanal alanı, açınımdaki dikdörtgenin alanıdır. | Yanal alan = 2πr · h |
| Silindirin yüzey alanı = iki taban alanı + yanal alan. | 2πr² + 2πrh |
| Silindirin hacmi = taban alanı · yükseklik. | V = πr² · h |
| Koninin dairesel bir tabanı ve bir tepe noktası vardır. Açınımı bir daire ve bir daire diliminden oluşur. | Tepe noktasını taban çemberine birleştiren doğru parçası: ana doğru |
| Alan cm², hacim cm³ ile ölçülür. 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³. | 2500 cm³ = 2,5 L |
Silindir sorusunda işe başlamadan yarıçapı ayrıca yaz. Soru çap verdiyse önce ikiye böl. Sonra sorunun alan mı (kaplama, boyama, etiket) yoksa hacim mi (doldurma, su, sığma) istediğine karar ver.
Sık yapılan 6 hata
1. Çapı yarıçap yerine kullanmak
Yanlış: Çapı 10 cm, yüksekliği 4 cm olan silindirin hacmi = 3 · 10² · 4 = 1200 cm³
Doğru: r = 10 : 2 = 5 cm, hacim = 3 · 5² · 4 = 300 cm³
Formüllerde hep yarıçap kullanılır. Çapı kullanınca yarıçap 2 katına çıkar, r² ise 4 katına. Bu yüzden hacim 4 kat büyük çıkar. Seçeneklerde doğru cevabın tam 4 katı varsa bu hataya dikkat et.
Unutma: çap verildiyse ilk işin ikiye bölmek.
2. Yüzey alanında bir tabanı unutmak
Yanlış: r = 3 cm, h = 5 cm silindirin yüzey alanı = 3 · 3² + 2 · 3 · 3 · 5 = 27 + 90 = 117 cm²
Doğru: Yüzey alanı = 2 · 3 · 3² + 2 · 3 · 3 · 5 = 54 + 90 = 144 cm²
Kapalı bir silindirin altında da üstünde de daire vardır. Açınımı gözünde canlandır: bir dikdörtgen ve iki daire. Soru "üstü açık kutu" diyorsa ancak o zaman tek taban alınır.
Unutma: kapalı silindirde iki taban, üstü açık kapta bir taban.
3. Yanal alan ile hacmi karıştırmak
Yanlış: r = 4 cm, h = 5 cm silindirin yanal alanı = 3 · 4² · 5 = 240
Doğru: Yanal alan = 2 · 3 · 4 · 5 = 120 cm². 240 cm³ ise bu silindirin hacmidir.
İki formül de π, r ve h içerdiği için birbirine benzer. Farkı anlamla hatırla: yanal alan, taban çevresi (2πr) ile yüksekliğin çarpımıdır; hacim, taban alanı (πr²) ile yüksekliğin çarpımıdır. Alanda r'nin karesi alınmaz.
Unutma: çevre · yükseklik = yanal alan, taban alanı · yükseklik = hacim.
4. Açınımdaki dikdörtgenin kenarını çapa eşlemek
Yanlış: Açınımdaki dikdörtgenin 36 cm'lik kenarı tabanı saran kenar ise 2r = 36, r = 18 cm
Doğru: O kenar taban çevresidir: 2 · 3 · r = 36, r = 6 cm (π yerine 3 alındı)
Silindirin yan yüzünü açtığında dikdörtgenin bir kenarı tabanın çevresine sarılır. Bu kenar çapa değil, çevreye eşittir. Diğer kenar yüksekliktir.
Unutma: açınımda dikdörtgenin uzunluğu = 2πr, genişliği = h.
5. Hacim birimini litreye yanlış çevirmek
Yanlış: 1500 cm³ = 15 L
Doğru: 1 L = 1000 cm³ olduğundan 1500 cm³ = 1500 : 1000 = 1,5 L
Uzunlukta 1 m = 100 cm olduğu için 100'e bölmek alışkanlık olur. Hacimde ise 1 dm³ = 10 · 10 · 10 = 1000 cm³'tür. Alan ve hacim birimlerini de karıştırma: yüzey alanı cm², hacim cm³ ile yazılır.
Unutma: cm³'ten litreye geçerken 1000'e böl.
6. Piramidin elemanlarını prizma gibi saymak
Yanlış: Altıgen piramidin ayrıt sayısı = 3 · 6 = 18
Doğru: Altıgen piramitte tabanda 6, tabandan tepeye 6 ayrıt vardır: 2 · 6 = 12
Prizmanın iki tabanı vardır, piramidin tek tabanı ve bir tepe noktası. Bu yüzden piramitte köşe sayısı n + 1, ayrıt sayısı 2n olur. Kurala güvenemiyorsan cismi kafanda kur ve tek tek say.
Unutma: prizma 3n ayrıt, piramit 2n ayrıt.
Çözümlü örnek sorular
Dik dairesel silindir biçimindeki bir cam kavanozun taban çapı 10 cm, yüksekliği 20 cm'dir. Kavanoz ağzına kadar suyla doldurulursa içindeki su kaç litre olur? (π yerine 3 alınız.)
- A) 0,6
- B) 1,5
- C) 6
- D) 15
Çözümü göster
- Yarıçap: r = 10 : 2 = 5 cm.
- Hacim = πr² · h = 3 · 5² · 20 = 3 · 25 · 20 = 1500 cm³.
- 1 L = 1000 cm³ olduğundan 1500 cm³ = 1,5 L.
Cevap: B. C seçeneği çapı yarıçap alanların cevabıdır (hata 1): 3 · 10² · 20 = 6000 cm³ = 6 L. A seçeneği hacim yerine yanal alanı hesaplayanlardan gelir (hata 3): 2 · 3 · 5 · 20 = 600 bulup 1000'e bölen 0,6 der. D ise 1500'ü 1000 yerine 100'e bölmekten gelir (hata 5).
Bir fabrika, taban çapı 8 cm ve yüksekliği 10 cm olan kapaklı silindir kutuların alt, üst ve yan yüzlerinin tamamını renkli kâğıtla kaplıyor. Kâğıtlar üst üste binmediğine göre bir kutu için kaç cm² kâğıt gerekir? (π yerine 3 alınız.)
- A) 288
- B) 336
- C) 480
- D) 864
Çözümü göster
- Yarıçap: r = 8 : 2 = 4 cm.
- İki taban alanı: 2 · 3 · 4² = 96 cm².
- Yanal alan: 2 · 3 · 4 · 10 = 240 cm².
- Yüzey alanı: 96 + 240 = 336 cm².
Cevap: B. A seçeneği kapağı unutup tek taban alanlardan gelir (hata 2): 48 + 240 = 288. C seçeneği hacmi hesaplamaktır (hata 3): 3 · 4² · 10 = 480 cm³, ve birimi de cm² değil cm³'tür. D ise çapı yarıçap alanların cevabıdır (hata 1): 2 · 3 · 8² + 2 · 3 · 8 · 10 = 384 + 480 = 864.
Kendini dene
Beşgen dik prizmanın kaç yüzü, kaç köşesi ve kaç ayrıtı vardır?
n = 5: yüz 5 + 2 = 7, köşe 2 · 5 = 10, ayrıt 3 · 5 = 15.
Bir silindirin açınımındaki dikdörtgenin kenarları 30 cm ve 8 cm'dir. 30 cm'lik kenar tabanı sarıyorsa silindirin hacmi kaç cm³'tür? (π yerine 3 alınız.)
2 · 3 · r = 30, r = 5 cm; h = 8 cm. Hacim = 3 · 5² · 8 = 600 cm³. Yarıçapı 15 bulduysan hata 4'e bak.
Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 7 cm olan silindirin yanal alanı kaç cm²'dir? (π yerine 3 alınız.)
Yanal alan = 2 · 3 · 3 · 7 = 126 cm². Cevabın 189 ise hacmi hesaplamışsın; hata 3'e bak.
Kare piramidin kaç yüzü, kaç köşesi ve kaç ayrıtı vardır?
n = 4: yüz 4 + 1 = 5, köşe 4 + 1 = 5, ayrıt 2 · 4 = 8. Ayrıtı 12 bulduysan hata 6'ya bak.
Fotoğrafını çek; Sınav Koçum hatanın türünü bulur, soruyu adım adım çözer ve tekrarını planlar. Her gün 3 soru ücretsiz.